Question

【题目】已知数据x1 ， x2 ， x3 ， …，xn是上海普通职工n（n≥3，n∈N*）个人的年收入，设这n个数据的中位数为x，平均数为y，方差为z，如果再加上世界首富的年收入xn+1 ， 则这n+1个数据中，下列说法正确的是（ ）
A.年收入平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变
B.年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大
C.年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变
D.年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵数据x1，x2，x3，…，xn是上海普通职工n（n≥3，n∈N*）个人的年收入，

而xn+1为世界首富的年收入

则xn+1会远大于x1，x2，x3，…，xn，

故这n+1个数据中，年收入平均数大大增大，

但中位数可能不变，也可能稍微变大，

但由于数据的集中程序也受到xn+1比较大的影响，而更加离散，则方差变大

故选B

【考点精析】掌握极差、方差与标准差是解答本题的根本，需要知道标准差和方差越大，数据的离散程度越大；标准差和方程为0时，样本各数据全相等，数据没有离散性；方差与原始数据单位不同，解决实际问题时，多采用标准差．