已知函数的定义域为R,其导函数
的图像如图所示,则对于任意
,
(
),下列结论正确的是( )
①<0恒成立 ②
;③
;
④;⑤
。
A.①③ | B.①③④ | C.②④ | D.②⑤ |
D
解析试题分析:由导函数的图象可知,导函数f′(x)的图象在x轴下方,即f′(x)<0,故原函数为减函数,并且是,递减的速度是先快后慢.由此可得函数f(x)的图象,再结合函数图象易得正确答案.
解:由导函数的图象可知,导函数f′(x)的图象在x轴下方,即f′(x)<0,故原函数为减函数,并且是,递减的速度是先快后慢.所以f(x)的图象如图所示. f(x)<0恒成立,没有依据,故①不正确;②表示(x1-x2)与[f(x1)-f(x2)]异号,即f(x)为减函数.故②正确;③表示(x1-x2)与[f(x1)-f(x2)]同号,即f(x)为增函数.故③不正确,④⑤左边边的式子意义为x1,x2中点对应的函数值,即图中点B的纵坐标值,右边式子代表的是函数值得平均值,即图中点A的纵坐标值,显然有左边小于右边,故④不正确,⑤正确,综上,正确的结论为②⑤.故选D.
考点:导数的运用
点评:本题为导函数的应用,由导函数的图象推出原函数应具备的性质,利用数形结合是解决问题的关键,属基础题.
科目:高中数学 来源: 题型:单选题
设f(x)是定义在R上的奇函数,且f(2)=0,当x>0时,有恒成立,则不等式
的解集是
A.(-2,0) ∪(2,+∞) | B.(-2,0) ∪(0,2) |
C.(-∞,-2)∪(2,+∞) | D.(-∞,-2)∪(0,2) |
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