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    向量、都是非零向量，且向量与垂直，与垂直，求与的夹角．

    【错解分析】由题意，得，①
    ，②
    将①、②展开并相减，得，③
    ∵，故，④
    将④代入②，得，
    则，
    设与夹角为，则．
    ∵，∴．
    【正解】设向量、的夹角为，由题意，得，①
    ，②
    将①、②展开并相减，得，③
    有，代入①式、②式均可得，则，
    ∴．
    又∵，∴．
    【点评】错解中解法表面上是正确的，但却存在着一个理解上的错误，即由③得到④，错把数的乘法的消去律运用在向量的数量积运算上．由于向量的数量积不满足消去律，所以即使，也不能随便约去．
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