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    已知曲线，求曲线过点的切线方程。
     

    试题分析：因为点不在曲线上，故先设所求切线的切点为，再求的导数则，由点斜式写出所求切线方程，再将切线上的已知点代入切线方程可求出，从而所求出切线方程.
    试题解析：  ，点不在曲线上，设所求切线的切点为，则切线的斜率，
    故所求的切线方程为.
    将及代入上式得
    解得：所以切点为或.
    从而所求切线方程为
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，且经过点，直线交椭圆于不同的两点A，B.
    （Ⅰ）求椭圆的方程;
    （Ⅱ）求m的取值范围；
    （Ⅲ）若直线不过点M，求证：直线MA、MB与x轴围成一个等腰三角形

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切，过点P（4，0）且不垂直于x轴直线与椭圆C相交于A、B两点.
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）求的取值范围；
    （3）若B点关于x轴的对称点是E，证明：直线AE与x轴相交于定点.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知点F是抛物线C：的焦点，S是抛物线C在第一象限内的点，且|SF|=.

    （Ⅰ）求点S的坐标；
    （Ⅱ）以S为圆心的动圆与轴分别交于两点A、B，延长SA、SB分别交抛物线C于M、N两点；
    ①判断直线MN的斜率是否为定值，并说明理由；
    ②延长NM交轴于点E，若|EM|=|NE|，求cos∠MSN的值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为．
    (Ⅰ）求椭圆的方程；
    (Ⅱ）已知动直线与椭圆相交于、两点． ①若线段中点的横坐标为，求斜率的值；②若点，求证：为定值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知A（－5，0），B（5，0），动点P满足｜｜，｜｜，8成等差数列．
    （1）求P点的轨迹方程；
    （2）对于x轴上的点M，若满足｜｜·｜｜＝，则称点M为点P对应的“比例点”.问：对任意一个确定的点P，它总能对应几个“比例点”?

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在平面直角坐标系中，已知定点A（－2，0）、B（2，0），异于A、B两点的动点P满足，其中k1、k2分别表示直线AP、BP的斜率．

    （Ⅰ）求动点P的轨迹E的方程；
    （Ⅱ）若N是直线x=2上异于点B的任意一点，直线AN与（I）中轨迹E交予点Q，设直线QB与以NB为直径的圆的一个交点为M（异于点B），点C（1，0），求证：|CM|·|CN| 为定值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    在等边中，若以为焦点的椭圆经过点，则该椭圆的离心率为

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    若直线和⊙O∶相离,则过点的直线与椭圆的交点个数为(　   )
    A．至多一个B． 2个C． 1个　　 D．0个

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