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    在△ABC中，若I是△ABC的内心，AI的延长线交BC于D，则有
    AB
    AC
    =
    BD
    DC
    称之为三角形的角平分线定理，现已知AC=2，BC=3，AB=4，且
    AI
    =x
    BC
    +y
    AC
    ，求实数x及y的值．
    分析：根据内角平分线定理得到BD，BC的长度，根据B，D，C三点共线写出三个向量之间的关系，根据I是内心，写出向量之间的关系，对应系数相等，得到要求的x，y的值．
    解答：解：由三角形角平分线定理知
    BD=2，BC=1
    由B、D、C三点共线可知
    AD
    =
    1
    3
    AB
    +
    2
    3
    AC

    又I为内心
    BA
    BD
    =
    AI
    ID
    =
    4
    2
    =2
    可知
    AI
    =
    2
    3
    AD

    =
    2
    9
    AB
    +
    4
    9
    AC
    ①
    又
    AI
    =x
    BC
    +y
    AC
    =x(
    AC
    -
    AB
    )+y
    AC

    =-x
    AB
    +(x+y)
    AC
    ②
    由②可得
    -x=
    2
    9
    x+y=
    4
    9
    解得
    x=-
    2
    9
    y=
    2
    3
    点评：本题考查向量的共线的应用，考查向量的线性运算，注意本题有一个新定理，作为解题的依据，这里首先要看清楚定理的形式，进一步会应用定理．
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    =x
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    +y
    AC
    ，求实数x及y的值．

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