Question

13．如图，四边形ABCD为菱形，四边形CEFB为正方形，平面ABCD⊥平面CEFB，CE=1，∠BCD=60°，若二面角D-CE-F的大小为α，异面直线BC与AE所成角的大小为β，则（　　）

• A． tanα=$\sqrt{3}$，tanβ=$\frac{\sqrt{7}}{3}$
• B． tanα=$\frac{\sqrt{7}}{3}$，tanβ=$\sqrt{3}$
• C． tanα=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，tanβ=$\frac{\sqrt{6}}{3}$
• D． tanα=$\frac{\sqrt{7}}{3}$，tanβ=$\frac{\sqrt{6}}{3}$

Answer 1

分析 利用已知条件判断二面角D-CE-F的大小，α的值，求出它的正切函数值，推出结果即可．

解答 解：四边形ABCD为菱形，四边形CEFB为正方形，平面ABCD⊥平面CEFB，CE=1，∠BCD=60°，
可知：CE⊥BC，CE⊥CD，则∠DCB就是二面角D-CE-F的α的大小，
则α=60°，可知tanα=$\sqrt{3}$．
考察选项，只有A正确．
故选：A．

点评 本题考查二面角平面角的求法与应用，考查转化思想以及灵活解题的能力．