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    设f(x)=|lgx|,a、b是满足f(a)=f(b)=2f()的实数,其中0＜a＜b.

    (1)求证:a＜1＜b;

    (2)求证:2＜4b-b2＜3.

    证明:(1)∵f(a)=f(b),即|lga|=|lgb|,而lga≠lgb,

    ∴lga=-lgb,即lgab=0.

    ∴ab=1.

    又∵0＜a＜b,

    ∴0＜a＜1＜b.

    (2)由f(b)=2f(),

    得|lgb|=2|lg|.

    ∵b＞1, ＞=1,

    ∴lgb=2lg,化简得4b-b2=a2+2.

    ∵0＜a＜1,∴2＜4b-b2＜3.

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    lgx             x＞0
    x+
    ∫
    0
    a
    3t2dt    x≤0
    ，若f（f（1））=1，则a=
    1
    1
    ．

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    3t2dt    x≤0
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    (2)求证：2＜4b-b2＜3.

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