如图,在四棱锥中,底面为直角梯形,,垂直于底面,分别为的中点.
(1)求证:;
(2)求点到平面的距离.
(1)证明见解析;(2).
【解析】
试题分析:(1)要证两直线垂直,一般是证一条直线与过另一条直线的某个平面垂直,例如能否证明垂直于过的平面,下面就是要在平面内找两条与垂直的直线,从题寻找垂直,是等腰的底边上的中线,与是垂直的,另一条是直线垂直于平面,当然也垂直于直线,得证;(2)求点到平面距离,关键是过点作出平面的垂线,这一点在本题中还是委容易的,因为平面平面,故只要在平面内过作的垂线,这条垂线也我们要求作的平面的垂线,另外体积法在本题中也可采用.
试题解析:(1)因为N是PB的中点,PA=AB,
所以AN⊥PB,因为AD⊥面PAB,所以AD⊥PB,又因为AD∩AN=A
从而PB⊥平面ADMN,因为平面ADMN,
所以PB⊥DM. 7′
(2) 连接AC,过B作BH⊥AC,因为⊥底面,
所以平面PAB⊥底面,所以BH是点B到平面PAC的距离.
在直角三角形ABC中,BH= 14′
考点:(1)空间两直线垂直;(2)点到平面的距离.
科目:高中数学 来源:2010-2011年广西省桂林中学高二下学期期中考试数学 题型:解答题
((本小题满分12分)
如图,在四棱锥中,底面是矩形.已知
.
(1)证明平面;
(2)求异面直线与所成的角的大小;
(3)求二面角的大小.
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科目:高中数学 来源:2012届福建省三明市高三第一学期测试理科数学试卷 题型:解答题
如图,在四棱锥中,底面是菱形,,,,平面,是的中点,是的中点.
(Ⅰ) 求证:∥平面;
(Ⅱ)求证:平面⊥平面;
(Ⅲ)求平面与平面所成的锐二面角的大小.
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科目:高中数学 来源:2013届上海市高二年级期终考试数学 题型:解答题
(本题满分16分)
如图,在四棱锥中,底面是矩形.已知.
(1)证明平面;
(2)求异面直线与所成的角的大小;
(3)求二面角的大小.
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科目:高中数学 来源:2010年江苏省高二下学期期末考试附加卷数学卷 题型:解答题
如图,在四棱锥中,底面是正方形,侧棱,为中点,作交于
(1)求PF:FB的值
(2)求平面与平面所成的锐二面角的正弦值。
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科目:高中数学 来源:2011届浙江省高三6月考前冲刺卷数学理 题型:解答题
(本小题满分14分)
如图,在四棱锥中,底面为平行四边形,平面,在棱上.
(Ⅰ)当时,求证平面
(Ⅱ)当二面角的大小为时,求直线与平面所成角的正弦值.
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