Question

【题目】已知函数f（x）= cos4x+2sinxcosx﹣ sin4x．
（1）当x∈[0， ]时，求f（x）的最大值、最小值以及取得最值时的x值；
（2）设g（x）=3﹣2m+mcos（2x﹣ ）（m＞0），若对于任意x1∈[0， ]，都存在x2∈[0， ]，使得f（x1）=g（x2）成立，求实数m的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：

∵ ∴ ∴ ，f（x）max=2∴ ，

综上所述： ，f（x）max=2； ，

（2）解：∵ ∴ ，∴ 即f（x1）∈[1，2]，

，∴ ，∴ ，

又∵m＞0，∴

因为对于任意 ，都存在 ，使得f（x1）=g（x2）成立

∴ ，

∴m∈Φ

【解析】（1）利用两角和与差的三角函数化简函数的解析式，通过x的范围，结合正弦函数的有界性求解即可．（2）通过任意x1∈[0， ]，存在x2∈[0， ]，求出两个函数的值域，列出不等式组 ，求解m的范围即可．
【考点精析】认真审题，首先需要了解三角函数的最值(函数，当时，取得最小值为；当时，取得最大值为，则，，)．