Question

已知函数f（x）=x²，（x∈[-2，2]），，对?x₁∈[-2，2]，总，使得g（x₀）=f（x₁） 成立，则实数a 的取值范围是________．

Answer 1

（-∞，-4]∪[6，+∞）
分析：由题设条件对?x₁∈[-2，2]，总，使得g（x₀）=f（x₁） 成立，知应先求出f（x）=x²，（x∈[-2，2]）上的值域，此值域应是g（x）值域的子集，由此关系得到不等式解出实数a 的取值范围
解答：由题意f（x）=x²，（x∈[-2，2]）故它的值域为[0，4]
又是一个增函数
∴
又对?x₁∈[-2，2]，总，使得g（x₀）=f（x₁） 成立
∴，解得a≥4或a≤-6
∴实数a 的取值范围是（-∞，-4]∪[6，+∞）
故答案为（-∞，-4]∪[6，+∞）
点评：本题考查的最值的应用，求解本题关键是正确理解对?x₁∈[-2，2]，总，使得g（x₀）=f（x₁） 成立，由它得出两个函数的值域之间的包含关系．由此关系建立不等式，求同实数a 的取值范围