练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    如图，在△ABC中，AD⊥AB，BC=
    		3
    BD，AD=1，则
    AD
    •
    AC
    等于（　　）
    A、2
    		3
    B、
    		3
    C、
    		3
    3
    D、
    		3
    2
    考点：向量在几何中的应用
    专题：解三角形,平面向量及应用
    分析：利用平面向量的基本运算与解三角形的基础知识，求解向量的数量积即可．
    解答： 解：
    AD
    •
    AC
    =|
    AD
    |•|
    AC
    |    cos∠DAC，
    ∵|
    AD
    |=1，
    ∴
    AC
    •
    AD
    =|
    AD
    |•|
    AC
    |    cos∠DAC=|
    AC
    |•cos∠DAC，
    ∵∠BAC=
    π
    2
    +∠DAC，
    ∴cos∠DAC=sin∠BAC，
    AC
    •
    AD
    =|
    AD
    |•|
    AC
    |    cos∠DAC=|
    AC
    |•cos∠DAC=|
    AC
    |sin∠BAC，
    在△ABC中，由正弦定理得
    |
    AC
    |
    sinB
    =
    |
    BC
    |
    sin∠BAC
    变形得|AC|sin∠BAC=|BC|sinB，
    AC
    •
    AD
    =|
    AD
    |•|
    AC
    |    cos∠DAC=|
    AC
    |•cos∠DAC=|
    AC
    |sin∠BAC，
    =|BC|sinB=|BC|•
    |AD|
    |BD|
    =
    		3
    ，
    故选：B．
    点评：本题考查平面向量的数量积，向量在几何中的应用，平面向量的身影，且均属于中等题或难题，应加强平面向量的基本运算的训练，尤其是与三角形综合的问题
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC的顶点C（4，3），AC边上的中线BM所在直线方程为2x-y-4=0，BC边上的高AH所在直线方程为3x+5y-11=0，求顶点A，B的坐标．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，-
    π
    2
    ＜φ＜
    π
    2
    ）与y=-sinx的图象关于直线
    π
    6
    对称．
    （1）求函数y=f（x）的表达式；
    （2）若将函数f（x）的图象向左平移m（m＞0）单位后，图象关于y轴对称，求m的最小值；
    （3）将函数y=f（x）的图象上的各点的横坐标缩短为原来的
    1
    2
    （纵坐标不变），得到函数y=h（x）的图象，若关于x的方程g（x）+m=0在区间[0，
    π
    2
    ]上有且只有一个实数解，求实数m的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    向量
    a
    =(2，0)，
    b
    =(x，y)    ，若
    b
    与
    b
    -
    a
    的夹角等于
    π
    6
    ，则|
    b
    |    的最大值为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    圆心为（1，-1），半径为2的圆的方程为（　　）
    A、（x+1）2+（y-1）2=4
    B、（x-1）2+（y+1）2=2
    C、（x-1）2+（y+1）2=4
    D、（x+1）2+（y-1）2=2

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数y=a2-x（a＞0且a≠1）的图象过定点A，若点A的坐标满足方程mx+ny=1（m，n＞0），则
    1
    m
    +
    1
    n
    的最小值为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若log4（x+2y）+log4（x-2y）=1，则|x|-|y|的最小值是（　　）
    A、1
    B、
    		2
    C、
    		3
    D、2

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知在△ABC中，R为△ABC外接半径，若则△ABC内切圆半径r=
    		3
    -1
    2
    ，S△ABC=
    		3
    2
    ，sinA+sinB+sinC=
    3+
    		3
    2
    ，则R=
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    某品牌饮料为了扩大其消费市场，特实行“再来一瓶”有奖促销活动．该品牌饮料的瓶盖内或刻有“再来一瓶”字样，或刻有“谢谢惠顾”字样，如见瓶盖内刻有“再来一瓶”字样，即可凭该瓶盖，在指定零售地点兑换相同规格的饮料一瓶，本次活动中奖的概率为
    1
    5
    ．今年春节期间有甲、乙、丙3位朋友聚会，选用6瓶这种饮料，并限定每人喝2瓶，求：
    （1）甲喝的2瓶饮料都中奖的概率；
    （2）甲、乙、丙3人中恰有2人喝到中奖饮料的概率；
    （3）记ξ为甲、乙、丙3人中喝到中奖饮料的人数，求ξ的数学期望．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案