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    设抛物线y2=2px（p＞0），Rt△AOB内接于抛物线，O为坐标原点，AO⊥BO，AO所在的直线方程为y=2x，，求抛物线方程．
    【答案】分析：根据AO⊥BO，直线直线AO的斜率为2，可知直线BO的斜率为，进而的出直线BO的方程．把这两条直线方程代入抛物线方程，分别求出A，B的坐标．根据两点间的距离为5求得p．
    解答：解：∵AO⊥BO，直线AO的斜率为2，
    ∴直线BO的斜率为，即方程为y=，
    把直线y=2x代入抛物线方程解得A坐标为（，p）
    把直线y=x代入抛物线方程解得B坐标为（8p，-4p）
    ∵
    ∴（）2+p2+64p2+16p2=25×13
    ∴p2=4
    ∵p＞0
    ∴p=2
    点评：本题主要考查了抛物线的标准方程．属基础题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网设抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于A，B两点，且A，B两点坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2），y1＞0，y2＜0，M是抛物线的准线上的一点，O是坐标原点．若直线MA，MF，MB的斜率分别记为：KMA=a，KMF=b，KMB=c，（如图）
    （I）若y1y2=-4，求抛物线的方程；
    （II）当b=2时，求a+c的值；
    （III）如果取KMA=2，KMB=-
    12
    时，判定|∠AMF-∠BMF|和∠MFO的值大小关系．并说明理由．

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    7、设抛物线y2=2px（p＞0）上一点A（1，2）到点B（x0，0）的距离等于到直线x=-1的距离，则实数x0的值是
    1
    ．

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    抛物线的弦与过弦的端点的两条切线所围成的三角形常被称为阿基米德三角形，阿基米德三角形有一些有趣的性质，如：若抛物线的弦过焦点，则过弦的端点的两条切线的交点在其准线上．设抛物线y2=2px（p＞0），弦AB过焦点，△ABQ为阿基米德三角形，则△ABQ为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，其准线与x轴的交点为Q，过Q点的直线l交抛物线于A，B两点．
    （1）若直线l的斜率为
    		2
    2
    ，求证：
    FA
    •
    FB
    =0    ；
    （2）设直线FA，FB的斜率分别为k1，k2，求k1+k2的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    抛物线的弦与过弦的端点的两条切线所围成的三角形常被称为阿基米德三角形，阿基米德三角形有一些有趣的性质，如：若抛物线的弦过焦点，则过弦的端点的两条切线的交点在其准线上．设抛物线y2=2px（p＞0），弦AB过焦点，△ABQ为其阿基米德三角形，则△ABQ的面积的最小值为（　　）
    A、
    p2
    2
    B、p2
    C、2p2
    D、4p2

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