【题目】过点A（a，a）可作圆x2+y2﹣2ax+a2+2a﹣3=0的两条切线，则实数a的取值范围为（ ）
A.a＜﹣3或a＞1
B.a＜ 
C.﹣3＜a＜1 或a＞
D.a＜﹣3或1＜a＜
【答案】D
【解析】解：把圆的方程化为标准方程得：（x﹣a）2+y2=3﹣2a， 可得圆心P坐标为（a，0），半径r= 
，且3﹣2a＞0，即a＜ 
，
由题意可得点A在圆外，即|AP|= 
＞r= ，
即有a2＞3﹣2a，整理得：a2+2a﹣3＞0，即（a+3）（a﹣1）＞0，
解得：a＜﹣3或a＞1，又a＜ ，
可得a＜﹣3或1＜a＜ ，
故选：D．
【考点精析】通过灵活运用圆的一般方程，掌握圆的一般方程的特点：(1)①x2和y2的系数相同，不等于0．②没有xy这样的二次项；(2)圆的一般方程中有三个特定的系数D、E、F，因之只要求出这三个系数，圆的方程就确定了；(3)、与圆的标准方程相比较，它是一种特殊的二元二次方程，代数特征明显，圆的标准方程则指出了圆心坐标与半径大小，几何特征较明显即可以解答此题．
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【题目】设
是空间两条直线， 
是空间两个平面，则下列命题中不正确的是（ ）
A. 当
时，“
”是“
”的充要条件
B. 当
时，“
”是“
”的充分不必要条件
C. 当
时，“
”是“
”的必要不充分条件
D. 当
时，“
”是“
”的充分不必要条件
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【题目】已知单调递增的等比数列
满足
，且
是
， 
的等差中项.
（Ⅰ）求数列
的通项公式；
（Ⅱ）若数列
满足
，求数列
的通项公式；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设
，问是否存在实数
使得数列
（
）是单调递增数列？若存在，求出
的取值范围；若不存在，请说明理由.
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【题目】如图，以坐标原点O为圆心的单位圆与x轴正半轴相交于点A，点B，P在单位圆上，且B（﹣ 
， 
），∠AOB=α． 
（1）求 
的值；
（2）设∠AOP=θ（ 
≤θ≤ 
π）， 
= 
+ 
，四边形OAQP的面积为S，f（θ）=（ ﹣1）2+ 
S﹣1，求f（θ）的最值及此时θ的值．
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【题目】若椭圆 
+ 
=1的焦点在x轴上，过点（1， 
）作圆x2+y2=1的切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是 ．
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【题目】已知A（1， 
）是离心率为 
的椭圆E： 
+ 
=1（a＞b＞0）上的一点，过A作两条直线交椭圆于B、C两点，若直线AB、AC的倾斜角互补．
（1）求椭圆E的方程；
（2）试证明直线BC的斜率为定值，并求出这个定值；
（3）△ABC的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值？若不存在，说明理由．
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【题目】已知函数
（
且
， 
为自然对数的底数）．
（1）若曲线
在点
处的切线斜率为0，且
有极小值，
求实数
的取值范围．
（2）当 
时，若不等式： 
在区间
内恒成立，求实数
的最大值．
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【题目】某中学为了解高一年级学生身高发育情况，对全校700名高一年级学生按性别进行分层抽样检查，测得身高（单位： 
）频数分布表如表1、表2.
表1：男生身高频数分布表
表2：女生身高频数分布表
（1）求该校高一女生的人数；
（2）估计该校学生身高在
的概率；
（3）以样本频率为概率，现从高一年级的男生和女生中分别选出1人，设
表示身高在
学生的人数，求
的分布列及数学期望.
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