若函数
的定义域为
，且存在常数
，对任意
，有
，则称为
函数。给出下列函数：①
，②
，③
，④是定义在上的奇函数，且满足对一切实数
均有
，⑤
，其中是函数的有____________________。
天天向上口算本系列答案科目：高中数学 来源：2016届北京市海淀区高一上学期期末统考数学试卷（解析版） 题型：解答题
已知函数
的定义域为
，且的图象连续不间断. 若函数满足：对于给定的
（
且
），存在
，使得
，则称具有性质
.
（Ⅰ）已知函数
，
，判断是否具有性质
，并说明理由；
（Ⅱ）已知函数
若具有性质，求的最大值；
（Ⅲ）若函数的定义域为，且的图象连续不间断，又满足
，
求证：对任意
且
，函数具有性质
.
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科目：高中数学 来源：2014届重庆市高二4月月考文科数学试卷（解析版） 题型：填空题
若函数
的定义域为
，且满足
为 奇函数，
为偶函数，则下列说法中一定正确的有
（1）的图像关于直线
对称
（2）的周期为
（3）
（4）在
上只有一个零点
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函数的定义得存在正实数m对任意x恒有
成立，显然当x=0时式子不成立，故①和⑤不是F函数；对于②由
成立，作出
(m>0)的图象，发现函数
不全在函数
的图象下方，故②不是F函数；对于③④函数符合F函数的定义，故填③④
的定义域为
，且
，则函数
的定义域是（ ）
C.
D.
的定义域为
，且
，则函数
的定义域为_____________。