Question

若x≥0，y≥0，且x+2y=1，则2x+3y²的最小值是

0.75

．

Answer 1

分析：由题设条件x≥0，y≥0，且x+2y=1，可得x=1-2y≥0，从而消去x，将2x+3y²表示成y的函数，由函数的性质求出最小值得出答案

解答：解：由题意x≥0，y≥0，且x+2y=1
∴x=1-2y≥0，得y≤

1

2

，即0≤y≤

1

2

∴2x+3y²=3y²-4y+2=3（y-

2

3

）²+

2

3

，
又0≤y≤

1

2

，
∴当y=

1

2

时，函数取到最小值为0.75
故答案为：0.75．

点评：本题考查求函数的值域，解答本题关键是将求最值的问题转化为求二次函数在闭区间上的最值，本题易因为转化后忘记限制自变量的取值范围而导致错误，转化一定要注意等价，本题考查了转化的思想与配方的方法，有一定的综合性