Question

【题目】已知函数.

（1）求单调区间与极值；

（2）当函数有两个极值点时，求实数的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）单调递增区间为；单调递减区间为；极小值为，不存在极大值；

（2）

【解析】

（1）首先求出函数的定义域、导函数，即可求出函数的单调区间与极值；

（2）首先求出导函数，由函数有两个极值点，即等价于有两个解，即有两个解，即求有两个解，结合（1）即可求出参数的取值范围；

解：（1）依题意可知函数的定义域为

当时，，故函数在上单调递增；

当时，，故函数在上单调递减；

故函数在时取得极小值，即，不存在极大值；

综上所述，单调递增区间为；单调递减区间为；极小值为，不存在极大值；

（2）因为，

所以

求函数有两个极值点，又因为函数是连续函数，等价于有两个解，即有两个解，

由（1），可得求有两个解，即求有两个解，

又因为，且函数在上单调递增，在上单调递减；

所以

即