【题目】已知动点P到两定点M（﹣3，0），N（3，0）的距离满足|PM|＝2|PN|.
（1）求证：点P的轨迹为圆；
（2）记（1）中轨迹为⊙C，过定点（0，1）的直线l与⊙C交于A，B两点，求△ABC面积的最大值，并求此时直线l的方程.
【答案】（1）证明见解析（2）S△ABC最大值为8，直线l的方程为
或
.
【解析】
（1）设
，由已知结合两点间的距离公式，即可证明结论；
（2）根据题意所求直线
的斜率存在且不为零，设直线l的方程为：y＝kx+1，求出圆心到直线的距离
，进而用弦长公式将弦长用表示，将S△ABC表示为关于的关系式，运用基本不等式，即可得到结论.
（1）设，则由|PM|＝2|PN|，
得
，
化简得
，
即
，所以点P的轨迹为圆；
（2）由（1）得
，
因为直线l与⊙C交于A，B两点，故直线斜率存在且不为0，
不妨设直线l的方程为y＝kx+1，即kx﹣y+1＝0，
则圆心C到直线l的距离
，
，
当且仅当
时，等号成立，
所以当d＝2
时，S△ABC有最大值为8，
此时
，化简得
解得
或
则直线l的方程为或.
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【题目】已知△ABC的三个顶点分别为A（﹣3，0），B（2，1），C（﹣2，3），试求：
（1）边AC所在直线的方程；
（2）BC边上的中线AD所在直线的方程；
（3）BC边上的高AE所在直线的方程.
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【题目】已知△ABC的三个顶点分别为A（﹣3，0），B（2，1），C（﹣2，3），试求：
（1）边AC所在直线的方程；
（2）BC边上的中线AD所在直线的方程；
（3）BC边上的高AE所在直线的方程.
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【题目】
已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，曲线y＝f(x)在点x＝1处的切线方程为
l：y＝3x＋1，且当x＝
时，y＝f(x)有极值．
(1)求a，b，c的值；
(2)求y＝f(x)在[－3,1]上的最大值和最小值．
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【题目】如图，已知四边形ABCD由Rt△ABC和Rt△BCD拼接而成，其中∠BAC＝∠BCD＝90°，∠DBC＝30°，AB＝AC，
，将△ABC沿着BC折起，
（1）若
，求异面直线AB和CD所成角的余弦值；
（2）当四面体ABCD的体积最大时，求二面角A﹣BC﹣D的余弦值.
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