Question

设变量x，y满足约束条件

x-y≥0 2x+y≤0 y+2≥0

，则目标函数z=|x+3y|的最大值为（　　）

A．4

B．6

C．8

D．10

Answer 1

分析：作出不等式组表示的平面区域；作出目标函数对应的直线；结合图象知当直线过A、B时，z最小、最大，从而得出目标函数z=|x+3y|的取值范围，最后得出其最大值．

解答：解：画出不等式表示的平面区域
设目标函数为z'=x+3y，作出目标函数对应的直线，
直线过B（

2

3

，

2

3

）时，直线的纵截距最大，z'最大，最大值为

8

3

；
当直线过A（-2，-2）时，直线的纵截距最小，z'最小，最小值为-8；
则目标函数z'=x+3y的取值范围是[-8，

8

3

]
∴目标函数z=|x+3y|的取值范围是[0，8]，最大值为8．
故选C．

点评：本题考查画不等式组表示的平面区域、考查数形结合求函数的最值．