Question

下列命题：

①若是定义在[－1，1]上的偶函数，且在[－1，0]上是增函数，，

则

②在中，是的充要条件.

③若为非零向量，且，则.

④在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，已知b² + c² = a² + bc，则

其中真命题的个数有           （   ）

A．1               B．2              C．3            D．4

 

Answer 1

【答案】

B

【解析】

试题分析：

①由已知可得函数在[0，1]上为减函数，∵∴1＞sinθ＞cosθ＞0，∴f（sinθ）＜f（cosθ），故①错；

②∵A、B是三角形的内角，∴A∈（0，π），B∈（0，π），

∵在（0，π）上，y=cosx是减函数，∴△ABC中，“A＞B”?“cosA＜cosB”，故②正确；

③因为为非零向量，且，则.向量没有除法运算，故错误。

④∵b²+c²=a²+bc，∴a²=b²+c²-bc，

结合余弦定理知cosA=，

又A∈（0，π），∴A=，故④正确．从而真命题的个数有两个，故选B

考点：命题真假的判定以及充要条件

点评：本题的考点是命题的真假判断与应用，解题时需依据函数的性质，余弦定理一一判断，综合性强．