Question

3．求不等式a^8x+25＞a^25x-26（a＞0且a≠1）中的x的取值范围．

Answer 1

分析 由于相关的指数函数的单调性不确定，故解题时应分类讨论，可按a＞1，与0＜a＜1分为两类，来解不等式．

解答 解：对于a^8x+25＞a^25x-26，
当a＞1时，有 8x+25＞25x-26，
解得  x＜3；               
当 0＜a＜1时，有 8x+25＜25x-26，
解得 x＞3．
所以，当a＞1时，x的取值范围为{x|x＜3}；
当0＜a＜1时，x的取值范围为{x|x＞3}．

点评 本题考点是指数函数的单调性，考查根据函数的单调性解不等式，由于本题中相关的函数的单调性不确定，所以解题时把问题分为两类来解决，本题求解用到了分类讨论的思想，分类的依据是在解题时遇到了不确定情况，不分类则无法解题，求解本题时注意体会这一原理．