Question

（1）求(log43+log83)(log32+log92)-log

1

2

4	8

的值．
（2）已知a=8，b=-2，求[a- 

1

2

b(ab-2)- 

1

2

(a-1)- 

2

3

]2的值．

Answer 1

分析：（1）利用对数的基本性质将第一项中各对数化为同底的进行转化变形，进而求出其值，再利用对数的求解求出该式的值；
（2）利用指数幂的运算性质进行求解化简是解决本题的关键．注意应用同底数幂乘法的运算性质．

解答：解：（1）原式=(log223+log233)(log32+log322)-log

1

2

2

3

4

=(

1

2

log23+

1

3

log2 3)(log32+

1

2

log3 2)+

3

4

=

5

6

×

3

2

×log23×log32+

3

4

=

5

4

+

3

4

=2．
（2）所化简的式子=[a-

1

2

ba-

1

2

b-2×(-

1

2

) a-1×(-

2

3

) ]2
=(a-1+

2

3

b1+1)2=a-

2

3

b4．，
代入a=8，b=-2，
计算得出原式的值为(23)-

2

3

×(-2)4=

1

4

×16=4．

点评：本题考查对数的运算性质，考查对数式的运算，关键要将不同底数的化为同底数的式子进行转换求值，指数式的运算要用到同底数幂的运算性质，注意先化简再求值．