Question

已知n次多项式Sn(x)=

n

i=0

aixi．
①当x=x₀时，求S_n（x₀）的值通常要逐项计算，如：计算S₂（x₀）=a₂x₀²+a₁x₀+a₀共需要5次运算（3次乘法，2次加法），依此算法计算S_n（x₀）的值共需要

n(n+3)

2

次运算．
②我国宋代数学家秦九韶在求S_n（x₀）的值时采用了一种简捷的算法，实施该算法的程序框图如图所示，依此算法计算S_n（x₀）的值共需要

2n

次运算．

Answer 1

分析：①由题设条件知，a_ixⁱ需要做i次乘法，故Sn(x)=

n

i=0

aixi的计算要做的加法次数是n，乘法次数是n+（n-1）+（n-1）+…+3+2+1计算出总的次数即可．
②由程序框图易知，此计算方式所做的乘法与加法的是一样的，易得总的计算次数

解答：解：①由题设条件知，a_ixⁱ需要做i次乘法，故Sn(x)=

n

i=0

aixi的计算要做的加法次数是n，乘法次数是n+（n-1）+（n-1）+…+3+2+1=

n(n+1)

2

故总的计算次数是n+

n(n+1)

2

=

n(n+3)

2

②由框图知，我国宋代数学家秦九韶在求S_n（x₀）的值时采用的简捷的算法过程中，加法运算与乘法运算的次数是一样的，都是n次
所以依此法计算S_n（x₀）的值共需要2n次运算
故答案为

n(n+3)

2

；  2n

点评：本题考查数列的求和及对框图的理解，解题的关键是掌握分组求和的技巧以及能利用所给的框图归纳出秦九韶算法的计算规律，本题图表型的计算题，将框图与数列结合考查是近几年高考中常出现的对框图的考查方式，注意总结两者结合的方式及此类题型的解题脉络