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是否存在实数a使函数上是增函数?若存在求出a的值,若不存在,说明理由。
存在实数a>1使得函数上是增函数

【错解分析】本题主要考查对数函数的单调性及复合函数的单调性判断方法,在解题过程中易忽略对数函数的真数大于零这个限制条件而导致a的范围扩大。
【正解】函数是由复合而成的,根据复合函数的单调性的判断方法
(1)当a>1时,若使上是增函数,则上是增函数且大于零。故有解得a>1。
(2)当a<1时若使上是增函数,则上是减函数且大于零。不等式组无解。
综上所述存在实数a>1使得函数上是增函数
【点评】要熟练掌握常用初等函数的单调性如:一次函数的单调性取决于一次项系数的符号,二次函数的单调性决定于二次项系数的符号及对称轴的位置,指数函数、对数函数的单调性决定于其底数的范围(大于1还是小于1),特别在解决涉及指、对复合函数的单调性问题时要树立分类讨论的数学思想(对数型函数还要注意定义域的限制)。
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