【题目】给定下列命题:①“若α=,则tan α=1”的逆否命题;②若f(x)=cos x,则f(x)为周期函数;③“若a=b,则|a|=|b|”的逆命题;④“若xy=0,则x,y中至少有一个为零”的否命题.其中真命题的序号是______.
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【题目】设函数f(x)=2x3-3(a+1)x2+6ax+8,其中a∈R.
(1)若f(x)在x=3处取得极值,求常数a的值;
(2)若f(x)在(-∞,0)上为增函数,求a的取值范围.
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【题目】△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.向量 =(a, b)与 =(cosA,sinB)平行.
(1)求A;
(2)若a= ,b=2,求△ABC的面积.
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【题目】已知直线l的参数方程为 (t为参数),曲线C的极坐标方程是ρcos2θ=sinθ,以极点为原点,极轴为x轴正方向建立直角坐标系,点M(﹣1,0),直线l与曲线C交于A、B两点.
(1)写出直线l的极坐标方程与曲线C普通方程;
(2)线段MA,MB长度分别记为|MA|,|MB|,求|MA||MB|的值.
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【题目】设Sn为数列{an}的前n项和,已知a1≠0,2an﹣a1=S1Sn , n∈N* .
(1)求a1a2 , 并求数列{an}的通项公式,
(2)求数列{nan}的前n项和Tn .
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为 (t为参数),在以坐标原点O为极点,x轴的正非负半轴为极轴,取相同单位长度的极坐标系中,圆的极坐标方程为ρ=4sinθ.
(1)求直线l被圆截得的弦长;
(2)从极点作圆C的弦,求各弦中点的极坐标方程.
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【题目】四棱锥P﹣ABCD中,侧面PAD⊥底面ABCD,底面ABCD是边长为2的正方形,又PA=PD,∠APD=60°,E,G分别是BC,PE的中点
(1)求证:AD⊥PE
(2)求二面角E﹣AD﹣G的余弦值.
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【题目】一台机器生产某种产品,如果生产出一件甲等品可获利50元,生产出一件乙等品可获利30元,生产出一件次品,要赔20元,已知这台机器生产出甲等品、乙等品和次品的概率分别为0.6,0.3,和0.1,则这台机器每生产一件产品平均预期可获利________元.
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