Question

某同学参加科普知识竞赛，需回答3个问题．竞赛规则规定：答对第一、二、三问题分别得100分、100分、200分，答错得零分．假设这名同学答对第一、二、三个问题的概率分别为0.8、0.7、0.6，且各题答对与否相互之间没有影响．
（Ⅰ）求这名同学得300分的概率；
（Ⅱ）求这名同学至少得300分的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）由题意知各题答对与否相互之间没有影响，这名同学得300分包括两种情况，一是答对第一和第三两个题目，二是答对第二和第三两个题目，这两种情况是互斥的，根据相互独立事件和互斥事件的概率公式得到结果．
（Ⅱ）这名同学至少得300分包括得300分或得400分，这两种情况是互斥的，根据相互独立事件和互斥事件的概率公式得到结果．

解答：解：记“这名同学答对第i个问题”为事件A_i（i=1，2，3），则
P（A₁）=0.8，P（A₂）=0.7，P（A₃）=0.6．
（Ⅰ）由题意知答对第一、二、三问题分别得100分、100分、200分，答错得零分．
各题答对与否相互之间没有影响，
这名同学得300分包括两种情况，一是答对第一和第三两个题目，
二是答对第二和第三两个题目，
这两种情况是互斥的，
P₁=P（A₁

A2

A₃）+P（

A1

A₂A₃）
=P（A₁）P（

A2

）P（A₃）+P（

A1

）P（A₂）P（A₃）
=0.8×0.3×0.6+0.2×0.7×0.6
=0.228．

（Ⅱ）这名同学至少得300分包括得300分或得400分，这两种情况是互斥的，
根据相互独立事件和互斥事件的概率公式得到结果．
P₂=P₁+P（A₁A₂A₃）
=0.228+P（A₁）P（A₂）P（A₃）
=0.228+0.8×0.7×0.6
=0.564．

点评：本小题主要考查相互独立事件同时发生的概率，考查应用概率知识解决实际问题的能力，是一个综合题，注意对题目中出现的“至少”的理解．