分析 (1)由已知an+bn=1000,根据凡是这一次选择“音乐欣赏”的学生,下一次会有20%改选“美术鉴赏”,而选“美术鉴赏”的学生,下次会有30%改选“音乐欣赏”,即可得出结论;
(2)由题意得an+1=0.8an+0.3bn,an+bn=1000,即可证明数列{an-600}是等比数列,并用n表示an.
解答 (1)解:由已知an+bn=1000,
又a1=500,∴b1=500,…(1分)
∴a2=0.8a1+0.3b1=550,…(2分)
∴b2=450,
∴a3=0.8a2+0.3b2=440+135=575.…(4分)
(2)证明:①由题意得an+1=0.8an+0.3bn,
∴an+1=0.8an+0.3(1000-an)=0.5an+300,…(5分)
∴an+1-600=$\frac{1}{2}$(an-600),…(6分)
∵m∈(400,600),∴a1-600≠0,
∴数列{an-600}是等比数列,公比为$\frac{1}{2}$,首项为m-600…(10分)
∴an-600=(m-600)×$(\frac{1}{2})^{n-1}$,
∴an=600+(m-600)×$(\frac{1}{2})^{n-1}$.…(8分)
点评 本题考查数列的应用,考查求数列的通项,解题的关键是确定数列递推式,从而确定数列的通项.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | (1,1,1) | B. | ($\frac{1}{3}$,$\frac{1}{3}$,$\frac{1}{3}$) | ||
C. | ($\frac{\sqrt{3}}{3}$,$\frac{\sqrt{3}}{3}$,$\frac{\sqrt{3}}{3}$) | D. | ($\frac{\sqrt{3}}{3}$,$\frac{\sqrt{3}}{3}$,$\frac{\sqrt{3}}{3}$)或(-$\frac{\sqrt{3}}{3}$,-$\frac{\sqrt{3}}{3}$,-$\frac{\sqrt{3}}{3}$) |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
排队车辆数 | 0 | 1 | 2 | 3 | ≥4 |
概率 | x | 0.3 | 0.3 | 0.2 | 0.1 |
A. | 0.7 | B. | 0.6 | C. | 0.4 | D. | 0.3 |
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 7 | B. | 12 | C. | 17 | D. | 34 |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 252或253 | B. | 253或254 | C. | 254或255 | D. | 267或268 |
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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