Question

9．设x，y满足条件$\left\{\begin{array}{l}{3x+y≤13}\\{2x+3y≤18}\\{x≥0，y≥0}\end{array}\right.$，求z=5x+3y的最大值．

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，根据z的几何意义，利用数形结合即可得到最大值．

解答 解：不等式组对应的平面区域如图：
由z=5x+3y得y=-$\frac{5}{3}x+\frac{z}{3}$，
平移直线y=-$\frac{5}{3}x+\frac{z}{3}$，则由图象可知当直线y=-$\frac{5}{3}x+\frac{z}{3}$经过点B时直线y=-$\frac{5}{3}x+\frac{z}{3}$的截距最大，
此时z最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{3x+y=13}\\{2x+3y=18}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=4}\end{array}\right.$，即B（3，4），
此时z=5×3+3×4=27，
故z=5x+3y的最大值是27．

点评 本题主要考查线性规划的应用，根据z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键．