Question

一次函数是上的增函数，，已知．
（1）求；
（2）若在单调递增，求实数的取值范围；
（3）当时，有最大值，求实数的值．

Answer 1

（1）；（2）；（3）或.

试题分析：（1）先设，然后由恒成立得方程组，求解方程组即可，注意取的解；（2）由（1）得，根据二次函数的图像与性质可知，要使在单调递增，只须该函数的对称轴大于或于1即可；（3）这是二次函数中定区间，而轴不定的最值问题，结合函数的图像，分对称轴在定区间的中点的左边、对称轴在定区间的中点的右边两种情况进行分类求解即可.
试题解析：（1）∵是上的增函数，∴设          1分

∴                              3分
解得或（不合题意舍去）                  5分
∴                             6分
（2）       7分
对称轴，根据题意可得                8分
解得
∴的取值范围为                       9分
（3）①当时，即时
，解得，符合题意           11分
②当时，即时
，解得，符合题意          13分
由①②可得或                     14分.