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【题目】如图,四棱锥中,底面ABCD为矩形,点E在线段PA上,平面BDE

求证:

是等边三角形,,平面平面ABCD,四棱锥的体积为,求点E到平面PCD的距离.

【答案】(1)详见解析;(2).

【解析】

(1)连结AC、BD,交于点M,连结ME则M是AC中点,由PC平面BDE,得PC∥ME,由此能证明AE=PE.

(2)以AD中点O为原点,OA为x轴,在平面ABCD中,过点O作AB的平行线为y轴,以OP为z轴,建立空间直角坐标系,利用向量法能求出E到平面PCD的距离.

连结ACBD,交于点M,连结ME

底面ABCD为矩形,AC中点,

平面BDE中,ME为的中位线,

又M为中点,E为中点

是等边三角形,,平面平面ABCD

AD中点O为原点,OAx轴,在平面ABCD中,过点OAB的平行线为y轴,

OPz轴,建立空间直角坐标系,

四棱锥的体积为

,解得

0,0,0,0,6,

0,6,0,

设平面PCD的法向量y

,取,得0,

到平面PCD的距离

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