【题目】如图，四棱锥
中，底面ABCD为矩形，点E在线段PA上，
平面BDE．
求证：
；
若
是等边三角形，
，平面
平面ABCD，四棱锥的体积为
，求点E到平面PCD的距离．
【答案】（1）详见解析；（2）
.
【解析】
（1）连结AC、BD，交于点M，连结ME则M是AC中点，由PC∥平面BDE，得PC∥ME，由此能证明AE=PE．
（2）以AD中点O为原点，OA为x轴，在平面ABCD中，过点O作AB的平行线为y轴，以OP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出E到平面PCD的距离．
连结AC、BD，交于点M，连结ME，
底面ABCD为矩形，
是AC中点，
平面BDE，
，
在
中，ME为的中位线，
又M为中点，E为中点
．
是等边三角形，
，平面
平面ABCD，
以AD中点O为原点，OA为x轴，在平面ABCD中，过点O作AB的平行线为y轴，
以OP为z轴，建立空间直角坐标系，
设
，四棱锥
的体积为
，
，解得
．
0，
，
0，
，
0，
，
0，，
6，．
0，
，
6，
，
0，，
设平面PCD的法向量
y，
，
则
，取
，得
0，
，
到平面PCD的距离
．
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【题目】如图，已知直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB＝1，BC＝2，CD＝1＋
，过A作AE⊥CD，垂足为E，现将△ADE沿AE折叠，使得DE⊥EC.
(1)求证：BC⊥面CDE;
(2)在线段AE上是否存在一点R，使得面BDR⊥面DCB，若存在，求出点R的位置；若不存在，请说明理由.
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【题目】出租车几何学是由十九世纪的赫尔曼·闵可夫斯基所创立的。在出租车几何学中，点还是形如
的有序实数对，直线还是满足
的所有组成的图形，角度大小的定义也和原来一样，直角坐标系内任意两点
定义它们之间的一种“距离”：
，请解决以下问题：
（1）求线段
上一点
到点
的“距离”；
（2）定义：“圆”是所有到定点“距离”为定值的点组成的图形，求“圆”上的所有点到点
的“距离”均为
的“圆”方程，并求该“圆”围成的图形的面积；
（3）若点
到点
的“距离”和点到点
的“距离”相等，其中实数
满足
，求所有满足条件的点
的轨迹的长之和.
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【题目】设
（
，N（
为不同的两点，直线l：
，
=
,下列命题正确中正确命题的序号是_______
（1）若
，则直线l与线段MN相交；
（2）若=-1，则直线l经过线段MN的中点；
（3）存在
，使点M在直线l上；
（4）存在，使过M、N的直线与直线l重合.
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【题目】随着手机的普及，大学生迷恋手机的现象非常严重.为了调查双休日大学生使用手机的时间，某机构采用不记名方式随机调查了使用手机时间不超过
小时的
名大学生，将人使用手机的时间分成
组：
，
，
，
，
分别加以统计，得到下表，根据数据完成下列问题：
使用时间/时 |
|
|
|
|
|
大学生/人 |
|
|
|
|
|
（1）完成频率分布直方图；
（2）根据频率分布直方图估计大学生使用手机的平均时间.
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