Question

箱中装有9张大小、重量一样的卡片，每张卡片正面分别标有1到9中的一个号码，正面号码为n的卡片反面标的数字是n²-7n+12（卡片正反面用颜色区分）
（1）如果任意取出一张卡片，试求正面数字不大于反面数字的概率；
（2）如果同时取出两张卡片，试求它们反面数字相同的概率．

Answer 1

由题意得，每张卡片正反面数字如下表：

正面	1	2	3	4	5	6	7	8	9
反面	6	2	0	0	2	6	12	20	30

（1）任取一张卡片，等可能的基本事件共有9个，其中正面为1，2，6，7，8，9时，下面数字均不大于反面数字，
故正面数字不大于反面数字的概率P=

6

9

=

2

3

（2）同时取出两张卡片，共有：
（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（1，7），
（1，8），（1，9），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），
（2，7），（2，8），（2，9），（3，4），（3，5），（3，6），
（3，7），（3，8），（3，9），（4，5），（4，6），（4，7），
（4，8），（4，9），（5，6），（5，7），（5，8），（5，9），
（6，7），（6，8），（6，9），（7，8），（7，9），（8，9），共36种情况，
其中反面数字相同的有（1，6），（2，5），（3，4）三种
故反面数字相同的概率P=

3

36

=

1

12