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在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=1,AD=2.若存在各棱长均相等的四面体P1P2P3P4,其中P1,P2,P3,P4分别在棱AB,A1B1,C1D1,CD所在的直线上,则此长方体的体积为       
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试题分析:由题意可知,棱AB,A1B1,C1D1,CD所在的直线应为某个正四棱锥所在的直线,因为AD=2,所以A1A=2,所以此长方体的体积为
点评:解答此题时,根据正四面体是由正方体截掉四个角得到的,分析出A1A=AD,是解答的关键.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,四棱锥的底面是边长为2的菱形,.已知 .

(Ⅰ)证明:
(Ⅱ)若的中点,求三菱锥的体积.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

是三条不同的直线,是三个不同的平面,则下列命题不正确的是(     )
A.若,则
B.若,则
C.若,则
D.若,则不一定平行于

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

是三条不同的直线, 是三个不同的平面,
①若都垂直,则    
②若,则
③若,则   
④若与平面所成的角相等,则
上述命题中的真命题是__________.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

用M表示平面,表示一条直线,则M内至少有一直线与                     (   )
A.平行;B.相交; C.异面; D.垂直。

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

如图所示,在棱长为1的正方体的面对角线上存在一点使得最短,则的最小值为(    )
A.B.C.D.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

是不同的直线,是不同的平面,以下四个命题为真命题的是
① 若 则    ②若,则
③ 若,则  ④若,则
A.①③B.①②③C.②③④D.①④

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,在四边形ABCD中,AC平分∠DAB,∠ABC=60°,AC=6,AD=5,S△ADC,求AB的长.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,三棱锥P-ABC中,PC平面ABC,PC=AC=2,AB=BC,D是PB上一点,且CD平面PAB

(1)求证:AB平面PCB;
(2)求异面直线AP与BC所成角的大小;
(3)求二面角C-PA-B 的大小的余弦值。

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