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    在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝1，AD＝2．若存在各棱长均相等的四面体P1P2P3P4，其中P1，P2，P3，P4分别在棱AB，A1B1，C1D1，CD所在的直线上，则此长方体的体积为       ．
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    试题分析：由题意可知，棱AB，A1B1，C1D1，CD所在的直线应为某个正四棱锥所在的直线，因为AD＝2，所以A1A=2,所以此长方体的体积为
    点评：解答此题时，根据正四面体是由正方体截掉四个角得到的，分析出A1A=AD，是解答的关键．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，四棱锥的底面是边长为2的菱形，.已知 .

    （Ⅰ）证明：
    （Ⅱ）若为的中点，求三菱锥的体积.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设是三条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题不正确的是（     ）
    A．若∥，∥，则∥
    B．若∥，∥，则∥
    C．若∥，，则∥
    D．若∥，∥，则不一定平行于

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    是三条不同的直线， 是三个不同的平面，
    ①若与都垂直，则∥    
    ②若∥，，则∥
    ③若且，则   
    ④若与平面所成的角相等，则
    上述命题中的真命题是__________．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    用M表示平面，表示一条直线，则M内至少有一直线与                     （   ）
    A．平行；B．相交； C．异面； D．垂直。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图所示，在棱长为1的正方体的面对角线上存在一点使得最短，则的最小值为（    ）
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设、是不同的直线，、、是不同的平面，以下四个命题为真命题的是
    ① 若 则    ②若，，则
    ③ 若，则  ④若，则
    A．①③B．①②③C．②③④D．①④

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ABC＝60°，AC＝6，AD＝5，S△ADC＝，求AB的长.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，三棱锥P-ABC中，PC平面ABC，PC=AC=2，AB=BC，D是PB上一点，且CD平面PAB

    (1)求证：AB平面PCB；
    (2)求异面直线AP与BC所成角的大小；
    (3)求二面角C-PA-B 的大小的余弦值。

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