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【题目】已知函数f(x)=x+ ,g(x)=f2(x)﹣af(x)+2a有四个不同的零点x1 , x2 , x3 , x4 , 则[2﹣f(x1)][2﹣f(x2)][2﹣f(x3)][2﹣f(x4)]的值为

【答案】16
【解析】解:∵令t=f(x),则y=g(x)=f2(x)﹣af(x)+2a=t2﹣at+2a,

∵g(x)=f2(x)﹣af(x)+2a有四个不同的零点x1,x2,x3,x4

故t2﹣at+2a=0有两个根t1,t2,且t1+t2=a,t1t2=2a,

且f(x1),f(x2),f(x3),f(x4)恰两两相等,为t2﹣at+2a=0的两根,

不妨令f(x1)=f(x2)=t1,f(x3)=f(x4)=t2

则[2﹣f(x1)][2﹣f(x2)][2﹣f(x3)][2﹣f(x4)]

=(2﹣t1)(2﹣t1)(2﹣t2)(2﹣t2

=[(2﹣t1)(2﹣t2)]2=[4﹣2(t1+t2)+t1t2]2=16.

所以答案是:16

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支持

反对

总计

男生

30

女生

25

总计

(Ⅰ)完成列联表,并判断能否有99.9%的把握认为态度与性别有关?
(Ⅱ)若某班有6名男生被抽到,其中2人支持,4人反对;有4名女生被抽到,其中2人支持,2人反对,现从这10人中随机抽取一男一女进一步调查原因.求其中恰有一人支持一人反对的概率.
参考公式及临界表:K2=

P(K2≥k0

0.10

0.050

0.010

0.005

0.001

k0

2.706%

3.841

6.635

7.879

10.828

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