Question

（2013•房山区二模）定义运算[

a c b d

][

x   y

]=[

ax+ cy bx+ dy

]，称[

x′   y′

]=[

a c b d

][

x   y

]为将点（x，y）映到点（x′，y′）的一次变换．若

x′ y′

=[

2 -1 p q

][

x   y

]把直线y=x上的各点映到这点本身，而把直线y=3x上的各点映到这点关于原点对称的点．则p，q的值分别是（　　）

A．p=3，q=3

B．p=3，q=-2

C．p=3，q=1

D．p=1，q=1

Answer 1

分析：设（1，1）是曲线y=x上的点，在矩阵 

2 -1 p q

的作用下的点为（1，1），再设（1，3）是曲线y=3x上的点，在矩阵

2 -1 p q

的作用下的点为（-1，-3），得出关于p，q的方程组，从而解决问题．

解答：解：设（1，1）是曲线y=x上的点，在矩阵 

2 -1 p q

的作用下的点为（1，1），
即 

2-1=1 p+q=1

，即P+q=1①
设（1，3）是曲线y=3x上的点，在矩阵

2 -1 p q

的作用下的点为（-1，-3），
∴

2-3=-1 p+3q=-3

，即p+3q=-3②．
由①②得p=3，q=-2
故选B．

点评：本小题主要考查几种特殊的矩阵变换、曲线与方程等基础知识，考查运算求解能力，解答的关键是利用待定系数法求解，属于基础题．