Question

【题目】已知圆C同时满足下列三个条件：①与y轴相切；②在直线y=x上截得弦长为2 ；③圆心在直线x﹣3y=0上．求圆C的方程．

Answer 1

【答案】解：设所求的圆C与y轴相切，又与直线y=x交于AB， ∵圆心C在直线x﹣3y=0上，∴圆心C（3a，a），又圆
与y轴相切，∴R=3|a|．又圆心C到直线y﹣x=0的距离 ．

在Rt△CBD中， ，
∴9a2﹣2a2=7．a2=1，a=±1，3a=±3．
∴圆心的坐标C分别为（3，1）和（﹣3，﹣1），
故所求圆的方程为（x﹣3）2+（y﹣1）2=9或（x+3）2+（y+1）2=9
【解析】设所求的圆C与y轴相切，又与直线y=x交于AB，由题设知圆心C（3a，a），R=3|a|，再由点到直线的距离公式和勾股定理能够求出a的值，从而得到圆C的方程．
【考点精析】解答此题的关键在于理解圆的标准方程的相关知识，掌握圆的标准方程：；圆心为A(a,b),半径为r的圆的方程．