Question

已知a、b是直线，α、β、γ是平面，给出下列命题：①若α∥β，a?α，则a∥β；②若a、b与α所成角相等，则a∥b；③若α⊥β、β⊥γ，则α∥γ；④若a⊥α，a⊥β，则α∥β．其中正确的命题的序号是（ ）
A．①②
B．①④
C．②③
D．③④

Answer 1

【答案】分析：在空间中：①由α∥β，且a?α，可得a∥β；②由a、b与α所成角相等，得a，b可能平行，也可能不平行；③由α⊥β、β⊥γ，可得平面α，γ平行，或者相交；④由a⊥α，a⊥β，可得α∥β，综合可得答案．
解答：解：①命题是正确的，因为α∥β，且a?α，由面面平行，线面平行的定义，知a∥β；
②命题不一定成立，因为a、b与α所成角相等，直线a，b可能平行，也可能相交，也可能异面；
③命题不一定成立，因为α⊥β、β⊥γ时，平面α，γ可能平行，也可能相交；
④命题是正确的，因为a⊥α，a⊥β时，由垂直于同一条直线的两个平面平行，得α∥β．
所以，正确的命题有①④，
故选B．
点评：本题通过几何符号语言，考查了空间中的线线，线面，面面平行和垂直的判定和性质，是基础题．