Question

甲、乙两人独立解出某道数学题的概率相等，已知甲、乙两人至少有一人解出此题的概率为0.36，   
（1）求甲、乙两人独立解出此题的概率；   
（2）求只有一人解出此题的概率；   
（3）求解出此题的人数ξ的分布列；   
（4）求E（ξ），D（ξ）。

Answer 1

解：设甲、乙两人独立解出该题的概率为p，
因为该题被解出的概率为0.36，则有1-（1-p）²=0.36，解得p=0.2，  
（1）甲、乙两人独立解出该题的概率为0.2；
（2）甲、乙两人中只有一人解出该题的概率为×0.2=0.32；
（3）两人独立解出此题，且概率相等，则ξ～B（2，0.2），
所以，P（ξ=0）=，
P（ξ=1）=，
P（ξ=2）=，
所以ξ的分布列为
。
（4）E（ξ）=0.4，D（ξ）=0.32。