Question

如果(3x-

1

3 x2

)n的展开式中各项系数之和为128，则展开式中第七项为

21x⁵

．

Answer 1

分析：由题意可得（3-1）ⁿ=128，解得 n=7，由此求得 (3x-

1

3 x2

)n=(3x-

1

3 x2

)7的展开式中第七项为T₇=

C

6 7

•（3x）¹•（-1）⁶•x⁴，化简可得结果．

解答：解：如果(3x-

1

3 x2

)n的展开式中各项系数之和为128，则有（3-1）ⁿ=128，解得 n=7．
故 (3x-

1

3 x2

)n=(3x-

1

3 x2

)7的展开式中第七项为
T₇=

C

6 7

•（3x）¹•（-1）⁶•x⁴=

C

6 7

•3•x⁵=21x⁵，
故答案为  21x⁵．

点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于中档题．