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    如图，在△ABC中，已知AB=10，AC=14，B=
    π
    3
    ，D是BC边上的一点，DC=6．
    （Ⅰ）求∠ADB的值；
    （Ⅱ）求sin∠DAC的值．
    考点：余弦定理的应用,正弦定理的应用
    专题：解三角形
    分析：（Ⅰ）利用余弦定理，即可得出结论；
    （Ⅱ）直接利用余弦定理求解即可．
    解答： 解：（Ⅰ）在△ADC中，由余弦定理可得BC=16，BD=10∴AD=10，
    ∵cos∠ADC=
    AD2+DC2-AC2
    2AD•DC
    =
    102+62-142
    2×10×6
    =-
    1
    2
    ，…（3分）
    ∴cos∠ADB=cos（180°-∠ADC）=-cos∠ADC=
    1
    2
    ，…（5分）
    ∴∠ADB=60°                       …（6分）
    （Ⅱ）cos∠DAC=
    AD2+AC2-AD2
    2AD•AC
    =
    100+196-36
    2×10×14
    =
    13
    14
    ，…（9分）
    可得sin∠DAC=
    		1-cos2∠DAC
    =
    3
    		3
    14
    ．…（12分）
    点评：本题考查余弦定理的应用，基本知识的考查．
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    定积分
    ∫
    1
    -1
    (|x|-1)dx    的值为
     
    ．

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    设复数z=
    2i
    -1+i
    ，则复数z2的实部与虚部的和为（　　）
    A、0B、2C、-2D、4

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    数列{an}中，a1=4，前n项和Sn满足：Sn=an+1+n．
    （Ⅰ）求an；
    （Ⅱ）令bn=
    2n-1+1
    nan
    ，数列{bn2}的前n项和为Tn．求证：?n∈N*，Tn＜
    5
    4
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，BC=
    		2
    ，AB=AC=AA1=1，D是棱CC1上的一点，P是AD的延长线与A1C1的延长线的交点，且PB1∥平面BDA1．
    （Ⅰ）求证：CD=C1D；
    （Ⅱ）求二面角A1-B1D-P的平面角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，PA垂直△ABC所在的平面，PC与△ABC所在的平面成30°角，点D在线段PC上，点E在线段BC上．
    （Ⅰ）若AD⊥PC，求证：BD⊥PC；
    （Ⅱ）若PD：PC=1：4，EC：BC=1：4，求二面角B-AD-E的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，ABCDEF是边长为1的正六边形，现从六个顶点任取三个顶点构成三角形，该三角形的面积S是一随机变量．
    （1）求S=
    		3
    2
    的概率；
    （2）求S的分布列及期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    ∫
    3
    0
    x2dx    =
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出如下四个命题：
    ①若“p且q”为假命题，则p、q均为假命题；
    ②命题“若a＞b，则2a＞2b-1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b-1”；
    ③命题“对任意的x∈R，x2+1≥1”的否定是“存在x∈R，x2+1＜1”；
    ④在△ABC中，“A＞B”是“cosA＜cosB”的充要条件，其中不正确的命题的个数是（　　）
    A、4B、3C、2D、1

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