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在△ABC中,三个角满足2A=B+C,且最大边与最小边分别是方程3x2-27x+32=0的两根,则△ABC的外接圆面积是(  )
A、
196π
3
B、
49π
3
C、
147π
25
D、
588π
25
考点:正弦定理
专题:解三角形
分析:根据2A=B+C求出A=60°,并判断出最大边与最小边,利用一元二次方程的根与系数的关系和题意,得出最大边与最小边之间的等量关系,再利用余弦定理求出边a,利用正弦定理求出外接圆的半径,再外接圆的面积即可.
解答: 解:由题意得,2A=B+C,则A=60°,所以a既不是最大边也不是最小边,
不妨假设c为最大边,b为最小边,则
b+c=9
bc=
32
3

由余弦定理得,a2=b2+c2-2bccos60°=(b+c)2-3bc=49,
解得a=7(a=-7舍去),
由正弦定理得,2R=
a
sinA
=
7
sin60°
=
14
3
3
,则R=
7
3
3

所以△ABC的外接圆面积是S=πR2=
49
3
π

故选:B.
点评:本题考查余弦、正弦定理,内角和定理的应用,以及一元二次方程根与系数的关系和三角形三边关系,综合性较强.
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