某几何体的三视图如图所示.若该几何体的各个顶点均在同一个球面上.则该球体的表面积为( )A．3πB．6πC．9πD．12π 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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18．

某几何体的三视图如图所示，若该几何体的各个顶点均在同一个球面上，则该球体的表面积为（　　）

A．

3π

B．

6π

C．

9π

D．

12π

分析由三视图可知：该几何体为三棱锥P-ABC，其中PA⊥底面ABC，BC⊥AC．该三棱锥的外接球的半径为斜边PB的中点O．即可得出．

解答解：由三视图可知：该几何体为三棱锥P-ABC，其中PA⊥底面ABC，BC⊥AC．
该三棱锥的外接球的半径为斜边PB的中点O．
∵AB²=2²+1²=5，∴PB²=PA²+AB²=1+5=6，
∴该球体的表面积S=4π×$\frac{1}{4}$×6=6π．
故选：B．

点评本题考查了三视图的应用、三棱锥的外接球的性质、勾股定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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A．

[-1，0]

B．

（-∞，0]

C．

[-2，-1]

D．

$[-2，-\frac{1}{2}]$

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