Question

如图所示，函数y=f（x）的图象由两条射线和三条线段组成．

若对?x∈R，都有f（x）≥f（x-12asinφ），其中a＞0，0＜φ＜

π

2

，则φ的最小值为

 

．

Answer 1

考点：函数恒成立问题

专题：函数的性质及应用

分析：由题意得到x＞x-12asinφ，再由对?x∈R，都有f（x）≥f（x-12asinφ），可得x-（x-12asinφ）≥4a-（-2a）=6a，即sinφ≥

1

2

，由此求得φ的最小值．

解答： 解：∵0＜φ＜

π

2

，
∴sinφ∈（0，1），
又a＞0，则-12asinφ∈（-12a，0），
∴x＞x-12asinφ，
∵对?x∈R，都有f（x）≥f（x-12asinφ），
∴x-（x-12asinφ）≥4a-（-2a）=6a，
即sinφ≥

1

2

，
∴φ≥

π

6

．
故答案为：

π

6

．

点评：本题考查了函数恒成立问题，考查了数形结合的解题思想方法，考查了数学转化思想方法，关键是对题意的理解，是中档题．