Question

一个袋中装有形状大小完全相同的球9个，其中红球3个，白球6个，每次随机取1个，直到取出3次红球即停止．
(1)从袋中不放回地取球，求恰好取4次停止的概率P₁；
(2)从袋中有放回地取球．
①求恰好取5次停止的概率P₂；
②记5次之内(含5次)取到红球的个数为，求随机变量的分布列及数学期望．

Answer 1

(1)  (2) ①②

解析试题分析：(1)从袋中不放回地取球，连续取4次，有个不同的结果，由于是随机取的，每个结果出现的可能性是相等的，恰好取4次停止，说明前三次有一次是白球，共有个不同的结果，所以，根据古典概型的概率公式得；
(2) 从袋中有放回地取球，每次取到红球的概率 ，取到白球的概率是 连续有放回地取 次，相当于次独立重复试验；
①求恰好取5次停止的概率P₂；说明前四次有两次发生，第五次一定发生；
②记5次之内(含5次)取到红球的个数为，随机变量的所以可能取值集合是 
由次独立重复试验概率公式即可求出随机变量分布列，并由数学期望的公式计算出.
试题解析：
解：(1)                              4分
(2)①                          6分
②随机变量的取值为
由次独立重复试验概率公式，得




随机变量的分布列是

	0	1	2	3

的数学期望是
                      12分
考点：1、古典概型；2、独立重复试验；3、离散型随机变量的分布列与数学期望.