【题目】求曲线y=x2﹣2x+3与直线y=x+3围成的图形的面积．
【答案】解：由 
，解得 
或 
∴曲线y=x2﹣2x+3及直线y=x+3的交点为（0，3）和（3，6）
因此，曲线y=x2﹣2x+3及直线y=x+3所围成的封闭图形的面积是
S= 
（x+3﹣x2+2x﹣3）dx=（ 
x2﹣ 
x3） 
= 
．
【解析】联立解曲线y=x2﹣2x+3及直线y=x+3，得它们的交点是（0，3）和（3，6），由此可得两个图象围成的面积等于函数y=3x﹣x2在[0，3]上的积分值，根据定义分计算公式加以计算，即可得到所求面积．
【考点精析】利用定积分的概念对题目进行判断即可得到答案，需要熟知定积分的值是一个常数，可正、可负、可为零；用定义求定积分的四个基本步骤：①分割；②近似代替；③求和；④取极限．
全能测控期末小状元系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知数列
的前
项和为
，满足
，
．数列
满足
，，且
．
（1）求数列和的通项公式；
（2）若
，数列
的前项和为
，对任意的，都有
，求实数
的取值范围；
（3）是否存在正整数
，，使
，
，
（
）成等差数列，若存在，求出所有满足条件的，，若不存在，请说明理由．
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【题目】已知向量 
=（1，sinx）， 
=（cos（2x+ 
），sinx），函数f（x）= ﹣ 
cos2x
（1）求函数f（x）的解析式及其单调递增区间；
（2）当x∈[0， ]时，求函数f（x）的值域．
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【题目】下列四组函数中，表示相等函数的一组是（ ）
A.f（x）=1，g（x）=x0?
B.f（x）=|x|，g（t）= 
C.f（x）= 
，g（x）=x+1?
D.f（x）=lg（x+1）+lg（x﹣1），g（x）=lg（x2﹣1）
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【题目】某公司为了变废为宝，节约资源，新上了一个从生活垃圾中提炼生物柴油的项目．经测算，该项目月处理成本
（元）与月处理量
（吨）之间的函数关系可以近似地表示为： 
，且每处理一吨生活垃圾，可得到能利用的生物柴油价值为
元，若该项目不获利，政府将给予补贴．
（1）当
时，判断该项目能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则政府每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损？
（2）该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？
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【题目】在平面直角坐标系
中，直线
的参数方程
（
为参数），以坐标原点为极点， 
轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为： 
．
（1）把直线
的参数方程化为极坐标方程，把曲线
的极坐标方程化为普通方程；
（2）求直线
与曲线
交点的极坐标（
≥0，0≤
）．
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【题目】已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，曲线y=f（x）在x=1处的切线为l：3x﹣y+1=0，当x= 
时，y=f（x）有极值．
（1）求a、b、c的值；
（2）求y=f（x）在[﹣3，1]上的最大值和最小值．
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【题目】已知函数f（x）=ax+ 
+c是奇函数，且满足f（1）= 
，f（2）= 
．
（1）求a，b，c的值；
（2）试判断函数f（x）在区间（0， 
）上的单调性并证明．
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