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    （本题16分）某国采用养老储备金制度，公民在就业的第一年就交纳养老储备金，数目为a1，以后每年交纳的数目均比上一年增加 d（d>0）, 因此，历年所交纳的储备金数目a1, a2, … 是一个公差为 d  的等差数列.  与此同时，国家给予优惠的计息政府，不仅采用固定利率，而且计算复利. 这就是说，如果固定年利率为r（r>0）,那么, 在第n年末，第一年所交纳的储备金就变为 a1（1+r）n－1，第二年所交纳的储备金就变成 a2（1+r）n－2，……. 以Tn表示到第n年末所累计的储备金总额.（Ⅰ）写出Tn与Tn－1（n≥2）的递推关系式；（Ⅱ）求证Tn=An+ Bn，其中{An}是一个等比数列，{Bn}是一个等差数列.

    (1)  (Ⅱ) 略


    解析:

    解：（I）我们有   3分

     （II）反复使用上述关系式，得

          ①     5分

    在①式两端同乘1+r，得② 

    ②－①，得

    点评：本题考查等差、等比数列及其有关数列求和，运算能力、逻辑推理能力、思维能力，难题

    练习册系列答案
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    （本题16分）某机床厂今年年初用98万元购进一台数控机床，并立即投入生产使用，计划第一年维修、保养费用12万元，从第二年开始，每年所需维修、保养费用比上一年增加4万元，该机床使用后，每年的总收入为50万元，设使用x年后数控机床的盈利额为y万元.

    （1）写出y与x之间的函数关系式；

    （2）从第几年开始，该机床开始盈利（盈利额为正值）；

     (3 ) 使用若干年后，对机床的处理方案有两种：

     (i )当年平均盈利额达到最大值时，以30万元价格处理该机床；

         (ii )当盈利额达到最大值时，以12万元价格处理该机床，问用哪种方案处理较为合算？请说明你的理由.

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    （2）从第几年开始，该机床开始盈利（盈利额为正值）；

     (3 ) 使用若干年后，对机床的处理方案有两种：

     (i )当年平均盈利额达到最大值时，以30万元价格处理该机床；

     (ii )当盈利额达到最大值时，以12万元价格处理该机床，问用哪种方案处理较为合算？请说明你的理由.

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    科目：高中数学 来源：江苏省09-10学年度第一学期第三次月考高一数学 题型：解答题

    （本题16分）如图,某大风车的半径为2米,每12秒沿逆时针方向旋转一周,它的最底点离地面1米,风车圆周上一点A从最底点开始,运动t秒后与地面距离为h米，

    (1)求函数h=f(t)的关系式, 并在给出的方格纸上用五点作图法作出h=f(t)在一个周期内的图象(要列表,描点)；

    (2) A从最底点开始, 沿逆时针方向旋转第一周内,有多长时间离地面的高度超过4米?

     

     

     

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    科目：高中数学 来源：2010年江苏省高二第二学期期末考试数学（文）试题 题型：解答题

    （本题满分16分）

    某地区有100户农民，都从事水产养殖。据了解，平均每户的年收入为3万元。为了调整产业结构，当地政府决定动员部分农民从事水产加工。据估计，如果能动员户农民从事水产加工，那么剩下的继续从事水产养殖的农民平均每户的年收入有望提高，而从事水产加工的农民平均每户的年收入将为万元．

    （1）在动员户农民从事水产加工后，要使从事水产养殖的农民的总年收入不低于动员前从事水产养殖的农民的总年收入，求的取值范围；

    （2）若，要使这100户农民中从事水产加工的农民的总年收入始终不高于从事水产养殖的农民的总年收入，求的最大值．

     

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