Question

直平行六面体的底面是菱形，两个对角面面积分别为Q₁，Q₂，求直平行六面体的侧面积．

Answer 1

【答案】分析：设底面边长为a，侧棱长为l，两对角线分别为c，d，由条件建立方程组，消去c，d，用Q₁，Q₂表示侧面积4al．
解答：解：设底面边长为a，侧棱长为l，两对角线分别为c，d．
则
消去c，d由（1）得，
由（2）得d=，代入（3）得：，
∴Q₁²+Q₂²=4l²a²，∴
∴．
点评：本题考查直四棱柱的定义、侧面积的求法，以及菱形的对角线的性质．