分析 (1)利用赋值法,令a=b=0,即可求解,
(2)由于当x>0时,f(x)>1,当x=0时,f(0)=1,当x<0时,-x>0,f(0)=f(x)•f(-x),利用互为倒数可知,结论成立;
(3)设x1,x2∈R,且x1>x2,结合当x>0时,f(x)>1,可得f(x1)>f(x2),进而根据函数单调性的定义,可得函数f(x)在R上的单调性.
(4)利用函数的单调性以及抽象函数的关系进行求解即可.
解答 解:(1)令a=b=0,则f(0+0)=f(0)f(0)=f(0),
∵f(0)≠0,
∴f(0)=1.
(2)令a=x,b=-x则 f(0)=f(x)f(-x),
∴f(-x)=
1 |
f(x) |
1 |
f(x) |
点评 本题考查的是函数的单调性证明问题.抽象函数的单调性的判定,以及赋值法的应用,在解答的过程当中充分体现了函数单调性的定义、转化法以及赋值法等知识.考查学生的运算和推理能力,综合性较强.
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