Question

如图，是函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜π的部分图象，则其解析为

 

．

Answer 1

分析：由图知，A=2，

T

2

=

3π

2

-（-

π

2

）=2π，于是可求得φ，又y=f（x）的图象经过（-

π

2

，2），由

1

2

×（-

π

2

）+φ=2kπ+

π

2

（k∈Z），0＜φ＜π可求得φ，于是可得其解析式．

解答：解：由图知，A=2，

T

2

=

3π

2

-（-

π

2

）=2π，又ω＞0，
∴T=

2π

ω

=4π，
∴ω=

1

2

；
又y=f（x）的图象经过（-

π

2

，2），
∴

1

2

×（-

π

2

）+φ=2kπ+

π

2

（k∈Z），
∴φ=2kπ+

3π

4

（k∈Z），又0＜φ＜π，
∴φ=

3π

4

．
∴f（x）=2sin（

1

2

x+

3π

4

）．
故答案为：f（x）=2sin（

1

2

x+

3π

4

）．

点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查识图能力与运算能力，属于中档题．