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【题目】已知点P在曲线x2+y2=1上运动,过点Px轴的垂线,垂足为Q,动点M满足.

1)求动点M的轨迹方程;

2)点AB在直线xy4=0上,且AB=4,求△MAB的面积的最大值.

【答案】1x2+=12

【解析】

1)设,再由已知将表示,代入曲线方程,即可求解;

2)要求△MAB的面积的最大值,只需求点到直线距离的最大值,当点为与直线平行且距离较远的切线的切点时,为所求的点,转化为求与直线平行的切线方程,即可得出结论.

1)设

∵动点M满足.

,解得:

代入曲线,可得:.

∴动点M的轨迹方程为: .

2)设与直线xy4=0平行且与椭圆相切的直线方程为:xy+m=0

联立,化为:9x2+2mx+m28=0

,解得..

可得切线:xy+3=0与直线xy4=0的距离

d=.

∴△MAB的面积的最大值为.

练习册系列答案
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图一:

鼠1

牛2

虎3

兔4

鸡10

狗11

猪12

龙5

猴9

羊8

马7

蛇6

图二:

鸡1

鼠2

牛3

虎4

猴10

狗11

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兔5

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