Question

已知M是抛物线y²=2px（p＞0）上的点，若M到此抛物线的准线和对称轴的距离分别为5和4，则点M的横坐标为（　　）

• A、1
• B、1或4
• C、1或5
• D、4或5

Answer 1

分析：根据题意可知M的纵坐标为4，设M（a，4），利用点M在抛物线上和抛物线的定义，即可得到关于p的一个方程，求解即可得到p的值，从而求得点M的横坐标．

解答：解：∵M是抛物线y²=2px（p＞0）上的点，且M到对称轴的距离为4，
则M的纵坐标为4，设M（a，4），
根据M是抛物线y²=2px（p＞0）上的点，
∴4²=2pa，故a=

8

p

，
根据抛物线的性质可知，M到此抛物线的准线的距离为

8

p

+

p

2

，
又∵M到此抛物线的准线的距离为5，
∴

8

p

+

p

2

=5，
即p²-10p+16=0，
解得p=2或p=8，
故a=4或a=1，
点M的横坐标为1或4．
故选：B．

点评：本题考查了抛物线的定义，抛物线的标准方程，抛物线的性质．求解圆锥曲线相关问题时，要注意其定义的应用，比如抛物线上的点到准线的距离等于到焦点的距离，解题时要多注意它的运用．属于中档题．