精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

已知的面积为1,点上,,连结,设中面积最大者的值为,则的最小值为            .

解析试题分析:解:设CD:CA=k,则因为点D在AC上,所以0<k<1 ,∵DE∥AB,∴△DCE∽△ACB,∴SDCE:SACB=(CD:CA)2=k2,∵SABC=1,∴SDCE=k2; ,∵AD:AC=(AC-CD):AC=1-k,∴SABD:SABC=AD:AC=1-k,∴SABD=1-k,∵DE∥AB,∴CE:BE=CD:AD=k:(1-k) ,∵SDCE:SBDE=CE:BE=k:(1-k)∴SBDE=[(1-k):k]×SDCE=-k2+k,当k2=1-k时,k2+k-1=0,∴k= ;当k2=-k2+k时,2k2-k=0,∴k= 当1-k=-k2+k时,k2-2k+1=0,∴k=1,故可知y=1-k,0<k≤k2<k<1,故可知当k=时,y有最小值
考点:三角形面积
点评:本题考查三角形面积的计算,考查函数的最值,考查分段函数,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题.

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:填空题

如图,半径为的圆中,的中点,的延长线交圆于点,则线段 的长为      

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:填空题

如图,⊙的直径延长线上的一点,过点作⊙的切线,切点为,连接,若30°,          

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:填空题

如图,已知⊙O的割线PAB交⊙O于A,B两点,割线PCD经过圆心,若PA=3,AB=4,PO=5,则⊙O的半径为______________.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:填空题

如图,是半圆的直径,点在半圆上,,垂足为,且,设,则的值为 _________;

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:填空题

(几何证明选做题) 如图,⊙O的直径=6cm,是延长线上的一点,过点作⊙O的切线,切点为,连结,若,则=             .

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:填空题

如图,已知⊙的直径为圆周上一点,,过作圆的切线于点,交⊙于点,则的长为          

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:填空题

如图3,在⊙O中,直径AB与弦CD垂直,垂足为E,EF⊥BC,垂足为F,若AB=6,CF·CB=5,则AE=            

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:填空题

如图,点B在⊙O上, M为直径AC上一点,BM的延长线交⊙O于N,
 ,若⊙O的半径为,OA=OM ,则MN的长为      
 

查看答案和解析>>

同步练习册答案