已知的面积为1,点在上,,连结,设、、中面积最大者的值为,则的最小值为 .
解析试题分析:解:设CD:CA=k,则因为点D在AC上,所以0<k<1 ,∵DE∥AB,∴△DCE∽△ACB,∴S△DCE:S△ACB=(CD:CA)2=k2,∵S△ABC=1,∴S△DCE=k2; ,∵AD:AC=(AC-CD):AC=1-k,∴S△ABD:S△ABC=AD:AC=1-k,∴S△ABD=1-k,∵DE∥AB,∴CE:BE=CD:AD=k:(1-k) ,∵S△DCE:S△BDE=CE:BE=k:(1-k)∴S△BDE=[(1-k):k]×S△DCE=-k2+k,当k2=1-k时,k2+k-1=0,∴k= ;当k2=-k2+k时,2k2-k=0,∴k= 当1-k=-k2+k时,k2-2k+1=0,∴k=1,故可知y=1-k,0<k≤k2,<k<1,故可知当k=时,y有最小值
考点:三角形面积
点评:本题考查三角形面积的计算,考查函数的最值,考查分段函数,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:填空题
如图,已知⊙O的割线PAB交⊙O于A,B两点,割线PCD经过圆心,若PA=3,AB=4,PO=5,则⊙O的半径为______________.
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